Kalibrace rtut’ového teploměru plynovým teploměrem

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz

30.11.2009

Abstrakt

Zkalibrovali jsme rtut’ový teploměr pomocí plynového teploměru. Získané hodnoty jsme zároveň použili k určení součinitele rozpínavosti vzduchu.

1 Pracovní úkoly

1. Ocejchujte rtut’ový teploměr pomocí plynového teploměru a nakreslete příslušný graf.

2. Vypočítejte součinitele rozpínavosti plynů γ a proved’te kontrolu pomocí teploty absolutní nuly.

3. Určete tepelnou kapacitu kalorimetru (Dewarovy nádoby), který použijete při určování měrného skupenského tepla varu vody. Sestrojte z naměřených hodnot graf závislosti teploty lázně na čase. Posud’te, zda tento postup je pro daný kalorimetr nutný.

4. Určete měrné skupenské teplo varu vody s ohledem na množství předčasně zkondenzované páry m_{v}.

2 Úvod

Teplota varu vody je dána výrazem

t_{varu} = 100, 000 + 0, 03687(b − 760) − 0, 000022(b − 760)^{2}[^{∘}C, T orr].  (1)

Následně pak dokážeme určit i teplotu na plynovém teploměru.

t = t_{varu} \frac{Δh}{Δh_{varu}} .  (2)

Hodnoty můžeme také využít k dopočítání rozpínavosti vzduchu

γ = \frac{1}{p} (\frac{∂}{∂T} )_{V} ≃ \frac{Δp}{p} \frac{1}{ΔT} .  (3)

což můžeme přepsat na

γ = \frac{Δh}{b · t},  (4)

kde b je atmosfericky tlak v Torrech.

Při měření skupenského tepla varu vody využijeme kalorimetrickou rovnici.

(m − m_{v})l_{v} + mc(t_{varu} − t) + (m_{k}c + κ)(t_{0} − t) = 0,  (5)

kde c je měrná tepelná kapacita vody. Měrné skupenské teplo varu pak vyjádříme jako

l_{v} = \frac{(m_{k} + κ)(t − t_{0}) − mc(t_{varu} − t)}{m − m_{v}}.  (6)

Chybí nám ale tepelná kapacita kalorimetru, kterou musíme změřit. K tomu nám pomůže jiná kalorimetrická rovnice

(m_{1}c + κ)(t_{1} − t) + m_{2}c(t_{2} − t) = 0,  (7)

ze které vyjádříme kapacitu kalorimetru.

κ = \frac{m_{2}c(t − t_{2})}{(t_{1} − t)} − m_{1}c.  (8)

3 Postup měření

3.1 Kalibrace rtut’ového teploměru plynovým teploměrem

Nejdříve jsme měřící bańku plynového teploměru ochladili při atmosférickém tlaku uvnitř, po vyrovnání teplot jsme uzavřeli ventil spojující vnitřní objem teploměru s vnější atmosférou a začali postupně zvyšovat teplotu lázně zhruba po 10 ^{∘}C. Vždy při odečítání hodnot ale bylo nutné udržovat konstantní objem plynu v teploměru což bylo zařízeno udržováním hladiny rtuti v otevřeném manometru na špičce skleněného hrotu.

Během měření byl atmosférický tlak b = (743, 6 ± 0, 1)T orr . Naměřenou závislost jsme vynesli do grafu 1. A tím zjistili směrnici přímky a = (2, 5 ± 0, 05)m/^{∘}C a spočítali tak i rozpínavost vzduchu a = (3, 48 ± 0, 07)10^{−3}/K.

\begin{matrix}h_{l}[mm] & t_{s}[^{∘}C] & Δh[mm] & t_{m}[^{∘}C] & Δt[^{∘}C] & δ_{t}[%] \\ 138 & 0,0 & 0 & 0,0 & 0 & 0 \\ 167 & 11,2 & 29 & 12,1 & -0,86 & 7,13 \\ 202 & 24,2 & 64 & 26,6 & -2,41 & 9,07 \\ 218 & 30,1 & 80 & 33,3 & -3,17 & 9,52 \\ 257 & 43,2 & 119 & 49,5 & -6,29 & 12,7 \\ 303 & 62,2 & 165 & 68,6 & -6,42 & 9,35 \\ 329 & 72,0 & 191 & 79,4 & -7,43 & 9,35 \\ 342 & 87,2 & 204 & 84,8 & 2,37 & 2,79 \\ 377 & 99,39 & 239 & 99,39 & 0 & 0 \end{matrix}

Tabulka 1: Kalibrace rtutového teploměru plynovým teploměrem

3.2 Měření měrného skupenského tepla varu vody

Obrázek 1: Hodnoty neměřené na plynovém a rtut’ovém teploměru

K tomuto měření bylo třeba nejdříve změřit tepelnou kapacitu kalorimetru, použili jsme v návodu doporučenou metodu a kapacita nám vyšla κ = (90 ± 7)J/kgK. S touto znalostí, jsme pak již nechali ohřívat vodní náplň v kalorimetru párou probublávající z kotlíku s vroucí vodou. Po změření rozdílu teplot a zvážení zkondenzované vody jsme pak mohli určit měrné skupenské teplo varu vodu jako l_{v} = (2, 6 ± 0, 3)MJ/kg.

4 Diskuse

V návodu k úloze [1] je doporučen postup měření tepelné kapacity kalorimetru využívající časovou závislost vývoje teploty. Vzhledem k našim podmínkám je ale tento postup zbytečně přesný (Máme dobře izolovaný kalorimetr).

5 Závěr

Součinitel rozpínavosti plynů jsme určili s relativní chybou 4,9 % vzhledem k tabulkové hodnotě. A měrné skupenské teplo varu vody jsme proti tabulkové hodnotě l_{v} = 2, 257MJ/kg určili s chybou 15%.

Reference

[1] Zadání úlohy 5 - Měření měrného skupenského tepla varu vody. http://praktika.fjfi.cvut.cz/SkupTepVaru/