Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,notitlepage,fleqn]{article}

\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{fancyhdr,multicol} %nastavení češtiny, fancy, grafiky, sloupce
\usepackage[utf8]{inputenc} %vstupni soubory v kodovani UTF-8
\usepackage[a4paper,text={17cm,25cm},centering]{geometry} %nastavení okrajů
\usepackage{rotating}

% Here it is: the code that adjusts justification and spacing around caption.
\makeatletter
% http://www.texnik.de/floats/caption.phtml
% This does spacing around caption.
\setlength{\abovecaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
\setlength{\belowcaptionskip}{2pt}   % 0.5cm as an example
% This does justification (left) of caption.
\long\def\@makecaption#1#2{%
\vskip\abovecaptionskip
\sbox\@tempboxa{#1: #2}%
\ifdim \wd\@tempboxa >\hsize
#1: #2\par
\else
\global \@minipagefalse
\hb@xt@\hsize{\box\@tempboxa\hfil}%
\fi
\vskip\belowcaptionskip}
\makeatother


\begin{document}

\pagestyle{empty} %nastavení stylu stránky
\def\tablename{\textbf {Tabulka}}

\begin {table}[tbp]
\begin {center}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{\Large \bfseries FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE \huge\strut} \\ \hline
\textbf{Datum měření:} {20.2.2011} & \textbf{Jméno:} {Jakub Kákona} \\ \hline
\textbf{Pracovní skupina:} {2} & \textbf{Ročník a kroužek:} {Pa 9:30} \\ \hline
\textbf{Spolupracovníci: Viktor Polák} {} & \textbf{Hodnocení:}  \\ \hline 
\end{tabular}
\end {center}
\end {table}

\begin{center} \Large{Úloha č.2: Měření hysterezní smyčky balistickým
galvanometrem} \end{center}

\begin{abstract}
V této úloze jsme změřili stacionární hysterezní smyčku neznámého feromagnetika ve tvaru toroidu pomocí balistického galvanometru. 
\end{abstract}

\section{Úvod}
Hystereze materiálu je vlastnost při které aktuální stav jeho měřených veličin závisí na jejich předchozím vývoji. Příkladem hystereze je například chování střídavě zatěžované reálné pružiny, ozubených kol v převodech nebo v našem případě závislost magnetické indukce látce na intenzitě vnějšího magnetického pole této cívky. Mění-li se vnější magnetické pole periodicky, dostáváme jako reakci závislost magnetické indukce v podobě hysterezní smyčky. Studium hysterezní smyčky feromagnetika je právě obsahem této úlohy.

\section{Pracovní úkoly}

\begin{enumerate}
\item Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte.
\item Určete koercitivní sílu $H_{K}$ a remanenci $B_{R}$.
\item Diskutujte jak magnetické pole země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit.
\end{enumerate}

\section{Pomůcky}
Balistický galvanometr, Odporová dekáda 0,1 $\Omega $ - 100 k$\Omega $, feritový toroid s primárním a sekundárním vinutím, 1 vypínače, 2 přepínače, 1 komutátor, stolní ampérmetr, normál vzájemné indukčnosti, propojovací vodiče.

\section{Základní pojmy a vztahy}

\subsection{Hysterezní smyčka}
Předpokládaný tvar hysterezní smyčky je vidět na obrázku \ref{hystereze_feromagnetika}. Podstatné jsou některé důležité body hysterezní smyčky.

\begin{itemize}
 \item Remanence $B_r$ -- Velikost zbytkové magnetické indukce magnetické indukce, která v materiálu zůstane po vypnutí vnějšího magnetického pole, byl-li materiál předtím v bodě $A$.
 \item Koercitivní síla $H_{K}$ -- intenzita vnějšího magnetického pole, při které dojde k úplnému odmagnetování zkoumaného vzorku, byl-li předtím v bodě $A$.
\end{itemize}

\begin{figure}
\begin{center}
\label{hystereze_feromagnetika}
\includegraphics [width=150mm] {hystereze_feromagnetika.png} 
\caption{Předpokládaný tvar hysterezní smyčky feromagnetika} 
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Měření hysterezní smyčky balistickým galvanometrem}
Schéma experimentálního zapojení je na obrázku \ref{zapojeni}. Obvod byl napájen zdrojem stejnosměrného napětí přes vypínač a mechanický komutátor, který umožňoval relativně rychlé prohození pólů napájení. Dále byl obvod rozdělen na dvě smyčky s indukčností, mezi kterými bylo možné přepínat přepínačem $P1$. Přepnutí přepínače do polohy 1 znamenalo zapojení toroidálního vzorku do obvodu; poloha 2 sloužila pro měření v referenčním obvodu s normálem vzájemné indukčnosti $L_{12} = 7,27 mH$. Indukovaný náboj na sekundárním vinutí cívky toroidu, resp. indukčnosti $L_{12}$ byl měřen balistickým galvanometrem.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {schema_zapojeni.png} 
\caption{Schéma zapojení měřící aparatury} 
\end{center}
\label{zapojeni}
\end{figure}

Protože měřený vzorek má tvar toroidu bez vzduchové mezery, lze dobře vypočítat intenzitu vnějšího magnetického pole buzeného primární cívkou.
\begin{equation} H = \frac{n_1 I}{2 \pi r}, \end{equation}
kde $n_{1}$ je počet závitů magnetizační cívky, $I$ je proud procházející magnetizační cívkou, $r$ je poloměr střední kružnice toroidu.

Elektrický obvod reaguje na rychlou změnu magnetizačního proudu proudovým pulzem na sekundární cívce toroidu. Změna magnetické indukce vzorku je přitom přímo úměrná náboji, která proteče galvanometrem v měřícím obvodu. Tento náboj je možné měřit právě pomocí balistického galvanometru.
\begin{equation} Q = K_b^{(\rho )} \lambda s_1 , \end{equation}

kde $K_{b}^{(\rho )}$ je balistická konstanta, $\lambda $ je činitel závislý na tlumení galvanometru (tedy i na odporu $R)$, $s_{1}$ je balistická výchylka galvanometru.
Závislost změny magnetické indukce na výchylce galvanometru je pak dána vztahem.

\begin{equation} \Delta B = \frac{R K_b^{(\rho )} \lambda s_1 }{n_2 S}. \label{vl} \end{equation}

Měření zkalibrujeme pomocí normálu indukčnosti $L_{12}$, kde komutujeme proud například $I = 0.6 A$. Pro neznámý koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda$ pak máme:

\begin{equation} R K_b^{(\rho )} \lambda = \frac{2 L_{12} I_1 }{s_1^\ast }, \end{equation}

kde $R$ je odpor v obvodu s galvanometrem, $s_1^\ast $ je balistická výchylka při tomto měření, $K_{b}^{(\rho )}$, $\lambda $ jsou hledaní činitelé.

Způsob měření balistickým galvanometrem umožňuje měřit pouze změnu magnetické indukce při změně vnějšího magnetického pole z bodu $A$ do měřeného bodu; velikost magnetické indukce je tak určena až na aditivní konstantu. Tu ale můžeme určit z předpokladu, že hysterezní smyčka je symetrická vzhledem k počátku souřadnic.

\section{Výsledky}
Při měření jsme volili maximální proud o velikosti 600 mA. Ovšem vzhledem k odporům spínačů a přechodových odporů kontaktů bylo problematické tento maximální proud udržet během měření konstantní. 
    
\begin{table}[h]
        \centering
                \begin{tabular}{|cc|}
                \hline
s [cm] &        $R K_b^{(\rho )} \lambda$ \\ \hline
8,2     &       5,16$\cdot 10^{-4}$\\
8,4     &       5,04$\cdot 10^{-4}$\\
8,3     &       5,10$\cdot 10^{-4}$\\
8       &       5,29$\cdot 10^{-4}$\\
7,8     &       5,42$\cdot 10^{-4}$\\
7,9     &       5,36$\cdot 10^{-4}$\\
8,3     &       5,10$\cdot 10^{-4}$\\
7,7     &       5,49$\cdot 10^{-4}$\\
7,4     &       5,72$\cdot 10^{-4}$\\
7,3     &       5,80$\cdot 10^{-4}$\\ \hline
                \end{tabular}
        \caption{}
        \label{tkal}
\end{table}

Celkově jsme určili koeficient $R K_b^{(\rho )} \lambda = (5,35 \pm 0,26)\cdot 10^{-4}$.

Tuto kalibrační konstantu jsme použili pro výpočet a následné zobrazení stacionární hysterezní smyčky.  

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics [width=150mm] {hysterezni_smycka.png} 
\caption{Naměřená hysterezní smyčka - stejný tvar značek odpovídá jedné křivce} 
\end{center}
\label{zapojeni}
\end{figure}

Remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ jsme určili vypnutím napájení obvodu, při nastaveném magnetizačním proudu I=600 mA.   

Z grafu jsme pak přibližně odečetli koercitivní sílu: $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, hodnota však má nízkou přesnost neboť se nepodařilo aparaturou získat dostatečný počet hodnot, při magnetické indukci blízké nule. 


N2 = 400

N1 = 62


\section{Diskuse}
\begin{enumerate}
\item Měření bodů hysterezní křivky nebylo příliš přesné, nebot docházelo často k falešné výchylce balistického galvanometru pravděpodobně vlivem vybrací. Přesnější měření by tedy bylo vhodné provádět v klidnějších podmínkách. Další nepřesnosti byly způsobeny pravděpodobně přechodovými odpory ve spínačích a nejspíše také příliš pomalým přepínáním magnetizačních proudů.  
\item Magnetickou remanenci $B_r = (0,27 \pm 0,04) mT$ se nám podařilo určit z balistické výchylky galvanometru při vypnutí magnetizačního proudu. Problematické je ale určení koercitivní síly $H_{K} &= 10.1 Am^{-1}$, ke kterému jsme nezískali dostatečný počet bodů.
\item Vzhledem k tomu, že měřený toroid je kruhově symetrický, tak magnetické pole může měření ovlivnit pouze tím, že posune bod nasycení feritu. Ale protože je magnetické pole svojí intenzitou zanedbatelné vůči magnetickému toku v toroidu, tak je tento vliv zanedbatelný a s danou aparaturou jej určitě nelze měřit. Jiný případ by nastal, kdyby vybuzené magnetické pole v toroidu nemělo kruhovou symetrii. V tom případě by bylo uspořádání podobné fluxgate magnetometru, který patří mezi velice citlivé přístroje měřící vnější magnetická pole.   
\end{enumerate}


\section{Závěr}
Naměřili jsme stacionární hysterezní křivku od bodu $A$ do bodu $E$ i její symetrickou část, Naměřené výsledky graficky znázornili. A určili jsme koercitivní sílu a remanenci testovaného feromagnetika.

\begin{thebibliography}{10}      %REFERENCE
\bibitem{3} {http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=191}{ -Zadání úlohy}
\bibitem{3} {http://www.mlab.cz/Designs/Measuring_instruments/Fluxgate_magnetometer/DOC/fluxgate.pdf}{ 
- Bakalářská práce zabývající se konstrukcí fluxgate magnetometru}
\end{thebibliography}

\end{document}