Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Základní experimenty akustiky}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
\end{abstract}
\section{Úvod}
\begin{itemize}
\item Spočítejte vlastní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
\item Pro 10 různých frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
\end{itemize}

\section{Postup měření}
\subsection{struna}
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{akustika} nam vyšla rezonančni frekvence $f_0=24 [Hz]$. Skutečné naměřené hodnoty ale shrnuje tabulka \ref{rezonance_struna}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
0 & 20,8 \\ \hline
1 & 42,6 \\ \hline
2 & 64,4 \\ \hline
3 & 86,1 \\ \hline
4 & 106,4 \\ \hline
5 & 127,7 \\ \hline
6 & 150,3 \\ \hline
7 & 170,7 \\ \hline
8 & 192,6 \\ \hline
9 & 213,1 \\ \hline
10 & 235,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_struna}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{struna.pdf} 
\end{center}
\caption{Harmonické frekvence struny}
\end{figure}

Při regresi těchto hodnot fyzikální závislostí $f = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{F}{\varrho}}$ , kde $F = 4,91 [N]$, jsme zjistili, že skutečná hodnota lineární hustoty struny výchází spíše o něco větší $0.00268 [kg/m]$.

\subsection{Kundtova trubice}
Další úkol byl principiálně podobný s tím rozdílem, že se jednalo o podélné vlnění v Kundtově trubici a naměřené výsledky uvádí tabulka \ref{rezonance_kund}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 70cm Kundtovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
0 & 287,2 & 402,08 \\ \hline
1 & 459,7 & 321,79 \\ \hline
2 & 642 & 299,6 \\ \hline
3 & 810 & 283,5 \\ \hline
4 & 1059,8 & 296,74 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_kund}
\end{table}

Rychlost zvuku byla dopočtena použitím výrazu $ v_z=\frac{2 f L}{k}$.

\subsection{Quinckova trubice}
Následovalo měření vlnové délky v Quinckově trubici.

\begin{table}[htbp]
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
5733 & 6 & 18,5 & 0,0612 & 303,03 \\ \hline
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{interference_Quinck}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{quinck.pdf} 
\caption{Závislost vlnové délky na frekvenci v Quinckově trubici}
\end{center}
\end{figure}

Proložením dat z tabulky \ref{interference_Quinck} funkcí $ l = \frac{v_z}{f} $ byla získána hodnota rychlosti zvuku $v_z=(349.379 \pm 2 [m/s])$.   

\subsection{Helmholtzův rezonátor}
\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonance Helmholtzova rezonátoru (laboratorní baňky) v závislosti na objemu vlité vody}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Objem vody & Rezonance [Hz] \\ \hline
0 & 178 \\ \hline
200 & 197 \\ \hline
300 & 208 \\ \hline
400 & 223 \\ \hline
600 & 262 \\ \hline
800 & 336 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_helmholtz}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=150mm]{helmholtz.pdf} 
\end{center}
\caption{Závislost rezonanční frekvence Helmholtzova oscilátoru na objemu vlité vody}
\end{figure}
   
\section{Diskuse}
Většina naměřených dat se zdá být poměrně přesná, vyjímkou je měření ryhlosti zvuku, v Kundtově trubici, neboť zde bylo velkým problémem určit jednotlivé rezonance harmonických. Důvodem je nejspíše značně nehomogenní prostředí v trubici, které generuje v signálu značné množství dalších nežádoucích poruch. I samotný výkon reproduktoru, je vzhledem k citlivosti mikrofonu poměrně slabý (je možné, že to ale byl důsledek vybité baterie v zesilovači mikrofonu).
 
\section*{Závěr}
Měřením byly v podstatě potvrzeny tabulkové ho dnoty rychlostí zvuku a ověřeny rezonanční vlastnosti vlnění.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{akustika}{Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
\bibitem{sctripta_vlneni}{Vlnění optika a atomoavá fyzika}. \href{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}{http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.pdf}
\end{thebibliography}
\end{document}