Subversion Repositories svnkaklik

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{graphicx}
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
\topmargin -1.3cm 
\oddsidemargin 0cm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\title{Základní experimenty akustiky}
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
\date{}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\begin{abstract}
Obsahem je popis několika metod pro měření rychlosti zvuku, rezonančních frekvencí, vlnové délky a shrnutí jejich výsledků.
\end{abstract}
\section{Úvod}
\begin{itemize}
\item Spočítejte vlstní frekvenci struny v praktiku a změřte její harmonické frekvence, z nich dopočítejte lineární hustotu struny.
\item Najděte základní a vyšší harmonické frekvence v Kundtově trubici. Ze známé délky trubice dopočítejte rychlost zvuku.
\item Pro 10 ryzných frekvencí hledejte interferenční minima prodlužováním a zkracováním Quinckovy trubice. Vyneste do grafu závislost vlnové délky zvuku na rezonanční frekvenci. Z naměřených údajů dopočítejte rychlost zvuku.
\item Najděte vlastní frekvence Helmzholtova dutinového rezonátoru. Vyneste závislost vlastní frekvence na objemu rezonátoru. 
\item Provedte Fourieruv rozklad na zakladnich signalech. (sin, pila, obdélník)
\item Pomocí desetikanálového generátoru syntetizujte zaákladní signály. 
\end{itemize}

\section{Postup měření}
Začali jsme hledáním harmonických frekvencí struny v praktiku. Podle teoretického výpočtu z hodnot lineární hustoty uvedené v \cite{zadani} 

\begin{table}[htbp]
\caption{Rezonanční frekvence 1,316m dlouhé struny}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Harmonická & Frekvence [Hz] \\ \hline
0 & 20,8 \\ \hline
1 & 42,6 \\ \hline
2 & 64,4 \\ \hline
3 & 86,1 \\ \hline
4 & 106,4 \\ \hline
5 & 127,7 \\ \hline
6 & 150,3 \\ \hline
7 & 170,7 \\ \hline
8 & 192,6 \\ \hline
9 & 213,1 \\ \hline
10 & 235,2 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rezonance_struna}
\end{table}

\begin{table}[htbp]
\caption{Hodnoty z měření Quinckovy trubice}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Frekvence [Hz] & Minima & Vzdálenost [cm] & Vlnová délka [m] & Rychlost zvuku [m/s] \\ \hline
5733 & 7 & 18,5 & 0,0529 & 303,03 \\ \hline
5441,7 & 7 & 22 & 0,0629 & 342,05 \\ \hline
5199 & 7 & 23,5 & 0,0671 & 349,08 \\ \hline
5040,6 & 7 & 25 & 0,0714 & 360,04 \\ \hline
4910,2 & 6 & 21 & 0,0700 & 343,71 \\ \hline
4743,5 & 6 & 22 & 0,0733 & 347,86 \\ \hline
4580 & 6 & 23 & 0,0767 & 351,13 \\ \hline
4200 & 5 & 21 & 0,0840 & 352,8 \\ \hline
3900 & 5 & 22,5 & 0,0900 & 351 \\ \hline
3200 & 5 & 27 & 0,1080 & 345,6 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{interference_Quinck}
\end{table}


%Graficke vyjadreni techto dat vypada takto:
%\begin{figure}[h] \caption{Odrazy ultrazvuku od kovove desky} \label{obr1}
% \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{plot.ps} \end{center}
%\end{figure}

Dalším naším úkolem bylo změření rychlosti zvuku a pomocí této experimentálně zjištěné rychlosti se pak pokusit určit neznámou vzdálenost. Naše měření jsme prováděli odrazem. a jeho výsledky zobrazuje tabulka \ref{rychlost}.
Výpočtem s využitím informací z \cite{sonar} jsme z naměřených hodnot určili rychlost zvuku na $v_{z}=(321,8\pm6,8)m/s$ 

\begin{table}[htbp] \caption{Měření rychlosti zvuku}
        \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|c|}
                \hline Vzdalenost [cm] & cas[us]  \\ \hline
                5 & 420 \\ \hline
                10 & 681 \\ \hline
                15 & 1010 \\ \hline
                20 & 1260 \\ \hline
                25 & 1620 \\ \hline
                30 & 1870 \\ \hline
                35 & 2160 \\ \hline
                40 & 2470 \\ \hline
                45 & 2750 \\ \hline
                50 & 3020 \\ \hline
                \end{tabular}
        \end{center}
\label{rychlost}
\end{table}
Známou rychlost jsme následně využili k dopočtení neznámé vzdálenosti od překážky za pomoci časového posunu změřeného echa. Jak ukazuje tabulka \ref{vzdalenost}.
\begin{table}[htbp]
\caption{Měření vzdálenosti odrazem}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline cas[us] & \multicolumn{ 2}{|c|}{skutecna / zmerena vzdalenost [cm]}\\  \hline
1720 & 27 & 27,67 \\ \hline
1360 & 21 & 21,88 \\ \hline
2000 & 32 & 32,18 \\ \hline
2230 & 36 & 35,88 \\ \hline
2410 & 39 & 38,78 \\ \hline
2640 & 43 & 42,48 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{vzdalenost}
\end{table}
U všech těchto měření bylo vhodné odečíst 50us spoždění  měřící aparatury (hlavně zesilovače). 

Dalším úkolem bylo proměření Dopplerova posuvu, zde šlo již o náročnější měření s pohybujícím se vozíkem na kolejové dráze. Naměřené výsledky shrnuje tabulka \ref{doppler}.

\begin{table}[htbp]
\caption{Měření Dopplerova posuvu}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
$f_0=40,42[kHz]$ & $v=0,61[m/s]$ \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,49} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,48} \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
$f_0=40,39[kHz]$ & $v=0,46[m/s]$ \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,45} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,44} \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
$f_0=40,48[kHz]$ & $v=0,4[m/s]$ \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,52} \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|l|} \hline
$f_0=40,47[kHz]$ & $v=0,5 [m/s]$ \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{40,53} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{doppler}
\end{table}

Nakonec následoval nejproblematičtější úkol a to měření difrakce. Zde bylo prakticky vyloučeno dodržet podmínky ze zadání ulohy \cite{sonar}, které specifikují vzdálenost mikrofonu od mřížky v rozsahu 3-4m. Z důvodu omezeného prostoru v laboratoři jsme tak měříli poize ve vzdálenosti 1,75m

\begin{table}[htbp]
\caption{Měření difrakce na mřížce m=10mm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=1} \\ \hline
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
268 & 0,3 \\ \hline
273 & 0,48 \\ \hline
277 & 0,64 \\ \hline
281 & 0,5 \\ \hline
285 & 0,29 \\ \hline
293 & 0,48 \\ \hline
300 & 1,17 \\ \hline
306 & 0,68 \\ \hline
322 & 0,19 \\ \hline
333 & 0,68 \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=2} \\ \hline
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
292 & 0,79 \\ \hline
326 & 0,95 \\ \hline
271 & 0,94 \\ \hline
301 & 0,45 \\ \hline
264 & 0,43 \\ \hline
33,2 & 0,47 \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\multicolumn{ 2}{|c|}{Počet štěrbin N=3} \\ \hline
offset[mm] & Intenzita[1] \\ \hline
300 & 3,15 \\ \hline
292 & 2,66 \\ \hline
282 & 3,8 \\ \hline
311 & 2,82 \\ \hline
324 & 3,35 \\ \hline
305 & 3,06 \\ \hline
295 & 3,01 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{difrakce}
\end{table}
   
\section{Diskuse}
Díky našim měřícím podmínkám bych výsleky měření hodnotil spíše, jako velice informativní, neboť například zvláště při měření difrakce se v datech uplaťnovala jakákoli změna měřeného prostředí. (procházející kolegové, přesun přívodních vodičů, i samotný přesun měřícího mikrofonu). Při ověřivání zákonu odrazu byla zase problematická neznalost vyzařívacích charakteristik reproduktoru. Navíc díky absenci jakéhokoli mechanického vedení docházelo k vyosení snímače z jeho původní pozice. Tento jev by sice bylo možné částečně  eliminovat hledáním maxima signálu vždy pod zvoleným reflexním úhlem ale tato metoda by asi značně přesáhla měřící čas, který i tak byl velice napjatý.   
\section*{Závěr}
Měřením jsme ověřili platnost zákona odrazu z geometrické optiky i pro zvukové vlny. Dále jsme zjistili, že rychlosti zvuku v našich laboratorních podmínkách se nijak zásadně neliší od tabulkových hodnot a též Dopplerův efekt je reálnou vlastností vlnění.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{akustika}{\it Zadání úlohy 9 - Základní experimenty akustiky}. \href{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}{http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf}.
\bibitem{sctripta_vlneni}
\end{thebibliography}
\end{document}