Subversion Repositories svnkaklik

Rev

Rev 1040 | Show entire file | Ignore whitespace | Details | Blame | Last modification | View Log

Rev 1040 Rev 1042
Line 18... Line 18...
18 
 
 18 
 
19 
$det (\lambda I - A) = (\lambda - 1) (\lambda - 2)(\lambda - 2)$
 19 
$det (\lambda I - A) = (\lambda - 1) (\lambda - 2)(\lambda - 2)$
20 
 
 20 
 
21 
Vlastní čísla potom jsou $\lambda _1 = 1, \lambda _2 = 2, \lambda _3 = 2$ .
 21 
Vlastní čísla potom jsou $\lambda _1 = 1, \lambda _2 = 2, \lambda _3 = 2$ .
22 
 
 22 
 
23 
Dvojka je násobným kořenem, proto může tvořit více bloků.
23 
Dvojka je algebraicky násobným kořenem, proto může mít i geometrickou násobnost větší než 1.
24 
 
 24 
 
25 
$C \lambda _23 = dim A - h(\lambda I - A) = 3 -h
25 
$C \lambda _23 = dim A - h(\lambda I - A) = 3 -h
26 
\left[ \begin{array}{ccc}
 26 
\left[ \begin{array}{ccc}
27 
1 & -4 & -10 \\
 27 
1 & -4 & -10 \\
28 
0 & 0 & 0 \\
 28 
0 & 0 & 0 \\
Line 37... Line 37...
37 
0 & 2 & 0 \\
 37 
0 & 2 & 0 \\
38 
0 & 0 & 2 \\
 38 
0 & 0 & 2 \\
39 
\end{array}
 39 
\end{array}
40 
\right]
 40 
\right]
41 
 $
 41 
 $
- 
 
 42 
 
- 
 
 43 
Geometrická násobnost je proto také 2.
42
44
43 
Výpočet vlastních vektorů náležících vlastním číslům.
 45 
Výpočet vlastních vektorů náležících vlastním číslům.
44 
 
 46 
 
45 
$(\lambda _1 I - A) v _1 = 0
 47 
$(\lambda _1 I - A) v _1 = 0
46 
\left[ \begin{array}{ccc}
 48 
\left[ \begin{array}{ccc}
Line 329... Line 331...
329 
\right] u(k) \rightarrow u(k) = 1(k)
331 
\right] u(k) \rightarrow u(k) = 1(k)
330 
$
 332 
$
331 
 
 333 
 
332 
Potřebná sekvence vstupů pro splnění podmínek odpovídá jednotkovému skoku.
334 
Potřebná sekvence vstupů pro splnění podmínek odpovídá jednotkovému skoku.
333
335
- 
 
 336 
\item Řešením charakteristického polynomu matice A získáme její vlastní čísla. Jsou ale ovšem ryze komplexní $\lambda _1 = -i, \lambda _2 = +i, \lambda _{34} = 0$.
- 
 
 337 
 
- 
 
 338 
Matice vlastních vektorů proto nabývá tvaru:
- 
 
 339 
$
- 
 
 340 
P = \left[ \begin{array}{cccc}
- 
 
 341 
 -0.3162        &    -0.3162     &        0  & 0    \\
- 
 
 342 
 0 + 0.3162i    &    0 - 0.3162i &       	0  & 0  \\
- 
 
 343 
 0 + 0.6325i    &   0 - 0.6325i  & 		1  & 1      \\
- 
 
 344 
 0.6325         &    0.6325      &      	0  & 0  \\
- 
 
 345 
\end{array}
- 
 
 346 
\right]
- 
 
 347 
$
- 
 
 348 
 
- 
 
 349 
Matici podobnou matici A pak získáme z definice
- 
 
 350 
 
- 
 
 351 
$^\sim A = P A P^{-1}$
- 
 
 352
334 
\end{enumerate}
353 
\end{enumerate}
335
354
336 
 
 355 
 
337 
\end{document}
 356 
\end{document}
338 

            357