| Line 56... |
Line 56... |
| 56 |
|
56 |
|
| 57 |
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.
|
57 |
\item V domácí přípravě vytvořte graf závislosti energie a vlnové délky záření na úhlu rozptylu na krystalu LiF. Vycházejte z tabulkových hodnot $h$ a $c$, mřížkovou konstantu krystalu berte jako $d = 201 pm$. Položte $n=1$\footnote{Pro pozorování maxim vyšších řádů než $n = 2$ by bylo třeba vzít krystal s menší mřížkovou konstantou, např. KBr.}.
|
| 58 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
58 |
\item Pomocí ručního ovládání rentgenové aparatury PHYWE změřte spektrum rentgenového záření měděné nebo molybdenové anody při napětí 35 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po 1 stupni (otáčení krystalu spřažené s goniometrem), proud $0.8 - 1.0 \quad mA$. Počet fotonů zaznamenaných G.-M. počítačem v závislosti na energii nebo vlnové délce vyneste do grafu.
|
| 59 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
59 |
\item Pomocí softwarového ovládání a odečítání dat změřte spektra měděné a molybdenové anody pro urychlovací napětí 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. Volte skoky poloh G.-M. počítače po $0.25 ^\circ$ nebo jemněji, nastavte nejvyšší možný proud. Označte maxima charakteristického záření pro oba materiály, spočítejte jejich energii a srovnejte je s tabulkovými hodnotami. Měření pro všechna napětí na dané anodě vynášejte do jednoho\footnote{Tj. získáte dva grafy - jeden pro molybdenovou a druhý pro měděnou anodu.} grafu v~závislosti na energii nebo vlnové délce.
|
| 60 |
|
60 |
|
| 61 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z~Braggovy rovnice plyne
|
61 |
\item Za použití dříve naměřených spekter určete přibližně hodnotu Planckovy konstanty. Z Braggovy rovnice plyne
|
| 62 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
62 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2dE} \end{equation}
|
| 63 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
63 |
kde $E$ je energie dopadajícího záření. Protože víte, jaká je maximální energie, kterou je ve~spektru možné nalézt ($E _{max} = eU$), a můžete určit úhel, na kterém spektrum končí, lze hodnotu $h$ dopočítat, znáte-li velikosti ostatních konstant. Lze postupovat následovně. Výše uvedenou rovnici lze upravit na tvar
|
| 64 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
64 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad \frac{hc}{2de} \frac{1}{U} \end{equation}
|
| 65 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
65 |
kde $U$ je urychlovací napětí. Vynesete-li do grafu hodnoty $\sin \vartheta$ v závislosti na $1/U$, získáme body, které by teoreticky měly ležet na přímce. Proložíme-li vynesené hodnoty přímkou, pak z její směrnice
|
| 66 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
66 |
\begin{equation} \sin \vartheta \quad = \quad a . \frac{1}{U} \qquad \qquad a \quad = \quad \frac{hc}{2de} \end{equation}
|
| Line 111... |
Line 111... |
| 111 |
|
111 |
|
| 112 |
\subsection{Automatické měření spekter}
|
112 |
\subsection{Automatické měření spekter}
|
| 113 |
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií.
|
113 |
Pro automatické měření spektra byly nastaveny parametry měření, proud rentgenkou 1mA, počáteční úhel 8$^\circ$, krok 0.2$^\circ$, konečný úhel detektoru 120$^\circ$, měřící interval 1,5s a provedli jsme čtyři měření pro několik urychlovacích napětí 15, 19, 22, 30kV. Pro oba typy materiálu Cu i Mo. Z naměřených hodnot jsme pro oba materiály vybraly charakteristické špičky a přiřadili jim tabulkové hodnoty energií.
|
| 114 |
|
114 |
|
| 115 |
|
115 |
|
| 116 |
|
- |
|
| 117 |
Naměřené hodnoty charakteristických peaků byly 9,3346 keV pro měděnou anodu a 18,268keV pro molybdenovou anodu. Jim odpovídající tabulkové hodnoty pravděpodobně jsou $E_cu$ =8,905 keV a $E_mo$=19,608 keV
|
- |
|
| 118 |
|
- |
|
| 119 |
\begin{figure}[htbp]
|
116 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 120 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
|
117 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo.png}
|
| 121 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
|
118 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Molybdenovou anodu}
|
| 122 |
\end{figure}
|
119 |
\end{figure}
|
| 123 |
|
120 |
|
| Line 128... |
Line 125... |
| 128 |
|
125 |
|
| 129 |
Dále jsme pro maximální energie záření ve spektru určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.
|
126 |
Dále jsme pro maximální energie záření ve spektru určili $sin\theta$, které jsme v závislosti na $1/U$ fitovali přímkou. Z fitu jsme zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.
|
| 130 |
|
127 |
|
| 131 |
\begin{figure}[htbp]
|
128 |
\begin{figure}[htbp]
|
| 132 |
\includegraphics[width=150mm]{planck.png}
|
129 |
\includegraphics[width=150mm]{planck.png}
|
| - |
|
130 |
\caption{Fit přímky pro určení hodnoty Planckovy konstanty}
|
| - |
|
131 |
\end{figure}
|
| - |
|
132 |
|
| - |
|
133 |
|
| - |
|
134 |
\begin{table}[h]
|
| - |
|
135 |
\centering
|
| - |
|
136 |
\begin{tabular}{ccc}
|
| - |
|
137 |
\hline
|
| - |
|
138 |
Typ přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline
|
| - |
|
139 |
$K_{\beta 1}$ & 8,906 & 10,03 \\
|
| - |
|
140 |
$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 8,037 & 8,94 \\
|
| - |
|
141 |
\hline
|
| - |
|
142 |
\end{tabular}
|
| - |
|
143 |
\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Cu anodu. }
|
| - |
|
144 |
\label{tkal}
|
| - |
|
145 |
\end{table}
|
| - |
|
146 |
|
| - |
|
147 |
|
| - |
|
148 |
\begin{table}[h]
|
| - |
|
149 |
\centering
|
| - |
|
150 |
\begin{tabular}{ccc}
|
| - |
|
151 |
\hline
|
| - |
|
152 |
Typ přechodu & $E_{tab}$ [keV] & E [keV]\\ \hline
|
| - |
|
153 |
$K_{\beta 1}$ & 19,610 & 26,395 \\
|
| - |
|
154 |
$K_{\alpha 1} + K_{\alpha 2}$ & 17,429 & 22,675 \\
|
| - |
|
155 |
\hline
|
| - |
|
156 |
\end{tabular}
|
| - |
|
157 |
\caption{Tabulkové a naměřené hodnoty energií záření pro Mo anodu. }
|
| - |
|
158 |
\label{tkal}
|
| - |
|
159 |
\end{table}
|
| - |
|
160 |
|
| - |
|
161 |
|
| - |
|
162 |
\begin{figure}[htbp]
|
| - |
|
163 |
\includegraphics[width=150mm]{Cu_energie.png}
|
| 133 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k vlnové délce pro Měděnou anodu}
|
164 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Měděnou anodu}
|
| - |
|
165 |
\end{figure}
|
| - |
|
166 |
|
| - |
|
167 |
\begin{figure}[htbp]
|
| - |
|
168 |
\includegraphics[width=150mm]{Mo_energie.png}
|
| - |
|
169 |
\caption{Počet detekovaných fotonů za 1,5s vzhledem k energii záření pro Molybdenovou anodu}
|
| 134 |
\end{figure}
|
170 |
\end{figure}
|
| 135 |
|
171 |
|
| 136 |
|
172 |
|
| 137 |
\section{Diskuse}
|
173 |
\section{Diskuse}
|
| 138 |
|
174 |
|
| 139 |
\begin{enumerate}
|
175 |
\begin{enumerate}
|
| 140 |
\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru.
|
176 |
\item V přípravě jsme vytvořili, grafy závislosti energie a vlnové délky rozptýleného záření v závislosti na úhlu od roviny mřížky krystalu. Grafy jsou přiloženy jako součást teoretického rozboru.
|
| 141 |
|
177 |
|
| 142 |
\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.
|
178 |
\item Manuálním měřením jsme proměřili spektrum Cu anody při 35keV.
|
| 143 |
|
179 |
|
| 144 |
\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV.
|
180 |
\item Automatickým měřením řízeným z PC jsme proměřili rentgenová spektra Měděné a Molybdenové anody pro 15 kV, 19 kV, 22 kV a 30 kV. V grafech jsme nalezli hodnoty charakteristických energií záření a porovnali s tabulkovými hodnotami. Z měření je patrná poměrně značná systematická chyba, je možné, že je způsobena například špatným nastavením nulové polohy detektoru vzhledem ke krystalu.
|
| 145 |
|
181 |
|
| 146 |
\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovi konstanty, jako $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$.
|
182 |
\item Nalezením úhlu pro maximální energii záření a fitováním naměřených hodnot, jsme určili přibližnou hodnotu Planckovy konstanty, jako $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$. Opět se zde projevila systematický chyba v měření úhlů krystalu, nebo detektoru.
|
| 147 |
|
183 |
|
| 148 |
\end{enumerate}
|
184 |
\end{enumerate}
|
| 149 |
|
185 |
|
| 150 |
|
186 |
|
| 151 |
|
187 |
|
| 152 |
\section{Závěr}
|
188 |
\section{Závěr}
|
| 153 |
|
189 |
|
| 154 |
Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z
|
190 |
Pomocí aparatury jsme změřili charakteristické spektrum rentgenového záření molybdenové a měděné anody. Z
|
| 155 |
naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$.
|
191 |
naměřených hodnot jsme určili maxima a pomocí fitu zjistili hodnotu Planckovy konstanty $h=(4,69\pm0.8)10^{-34}Js$, tabulková hodnota je $h=(6.626)10^{-34}Js$. Měření je ale zdá se zatíženo systematickou chybou v měření úhlů, bylo by proto asi vhodné ověřit kalibraci aparatury.
|
| 156 |
|
192 |
|
| 157 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
193 |
\begin{thebibliography}{10} %REFERENCE
|
| 158 |
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
|
194 |
\bibitem{zadani}{Zadání úlohy 5 - Rentgenová spektra}
|
| 159 |
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
|
195 |
{http://praktikum.fjfi.cvut.cz/mod/resource/view.php?id=194}
|
| 160 |
\end{thebibliography}
|
196 |
\end{thebibliography}
|