| 693 |
kaklik |
1 |
\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{article}
|
|
|
2 |
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
|
|
|
3 |
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
|
4 |
\usepackage[czech]{babel}
|
|
|
5 |
\usepackage{graphicx}
|
|
|
6 |
\textwidth 16cm \textheight 24.6cm
|
|
|
7 |
\topmargin -1.3cm
|
|
|
8 |
\oddsidemargin 0cm
|
|
|
9 |
\pagestyle{empty}
|
|
|
10 |
\begin{document}
|
|
|
11 |
\title{Čerpání rotační olejovou vývěvou}
|
|
|
12 |
\author{Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz}
|
|
|
13 |
\date{19.11.2010}
|
|
|
14 |
\maketitle
|
|
|
15 |
\thispagestyle{empty}
|
|
|
16 |
\begin{abstract}
|
|
|
17 |
\end{abstract}
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
\section{Úvod}
|
|
|
20 |
\begin{enumerate}
|
|
|
21 |
\item Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to od atmosférického tlaku až po přibližný mezní tlak. Ze závislosti $ln (p)=f(t)$ určete čerpací rychlost.
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
\item Určete čerpací rychlost z měření proudu plynu (mikrobyretou) při konstantním tlaku. Proveďte pro 3 hodnot tlaku od 5 do $20Pa$.
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
\item Určete, jak ovlivňuje efektivní čerpací rychlost hadice mezi ROV a recipientem.
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
\item Ocejchujte termočlánkový vakuometr v rozsahu 6 až 30 dílků sklápěcím kompresním vakuometrem McLeod. (cca 10 bodů)
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
\item Měřením tlakového spádu (termočlánkovým vakuometrem a McLeodem) a proudu výduchu (Mikrobyretou) určete vodivost kovové trubice ($\phi=8,5 mm$, $l= 100cm$) pro vstupní tlaky od $5Pa$ do $50Pa$. Určete vodivost trubice výpočtem a výsledky srovnejte.
|
|
|
30 |
|
|
|
31 |
\item Měření popište v protokolu, výsledky vyneste v tabulkách a grafech.
|
|
|
32 |
\end{enumerate}
|
|
|
33 |
|
|
|
34 |
\section{Postup měření}
|
| 694 |
kaklik |
35 |
|
| 721 |
kaklik |
36 |
\subsection{Čerpání uzavřeného objemu Rotační olejovou vývěvou}
|
| 694 |
kaklik |
37 |
Objem skleněné baňky (asi 11,8 l) jsme čerpali rotační olejovou vývěvou přes hadici. Zároveň jsme měřili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky.
|
| 693 |
kaklik |
38 |
|
| 694 |
kaklik |
39 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
40 |
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
|
|
|
41 |
\begin{center}
|
| 721 |
kaklik |
42 |
\begin{tabular}{|c|c|c|}
|
| 694 |
kaklik |
43 |
\hline
|
| 721 |
kaklik |
44 |
\multicolumn{1}{|c|}{} & \multicolumn{1}{l|}{Bez proplachování} & \multicolumn{1}{l|}{S proplachováním} \\ \hline
|
|
|
45 |
[Pa] & [s] & [s] \\ \hline
|
| 694 |
kaklik |
46 |
1,00E+005 & 0 & 38 \\ \hline
|
|
|
47 |
5,00E+004 & 6 & 53 \\ \hline
|
|
|
48 |
2,00E+004 & 26 & 60 \\ \hline
|
|
|
49 |
1,00E+004 & 53 & 71 \\ \hline
|
|
|
50 |
5,00E+003 & 73 & 81 \\ \hline
|
|
|
51 |
2,00E+003 & 96 & 105 \\ \hline
|
|
|
52 |
1,00E+003 & 121 & 128 \\ \hline
|
|
|
53 |
5,00E+002 & 145 & 152 \\ \hline
|
|
|
54 |
2,00E+002 & 166 & 189 \\ \hline
|
|
|
55 |
1,00E+002 & 182 & 300 \\ \hline
|
| 721 |
kaklik |
56 |
5,00E+001 & 204 & \\ \hline
|
|
|
57 |
2,00E+001 & 232 & \\ \hline
|
|
|
58 |
10 & 282 & \\ \hline
|
|
|
59 |
5 & 380 & \\ \hline
|
|
|
60 |
3 & 720 & \\ \hline
|
| 694 |
kaklik |
61 |
\end{tabular}
|
|
|
62 |
\end{center}
|
|
|
63 |
\label{}
|
|
|
64 |
\end{table}
|
|
|
65 |
|
|
|
66 |
Výsledná závislost po vynesení do grafu vykazuje typické znaky použití proplachování u rotační vývěvy. Tedy nižší mezní tlak a nižší efektivní čerpací rychlost.
|
|
|
67 |
|
|
|
68 |
\begin{center}
|
|
|
69 |
\begin{figure}
|
|
|
70 |
\includegraphics[width=150mm]{cerpani.png}
|
|
|
71 |
\caption{Průběhy tlaku v recipientu při čerpání rotační olejovou vývěvou}
|
|
|
72 |
\end{figure}
|
|
|
73 |
\end{center}
|
|
|
74 |
|
| 693 |
kaklik |
75 |
\subsection{Efektivní čerpací rychlost}
|
|
|
76 |
|
| 721 |
kaklik |
77 |
Pro odčerpané množství plynu při konstantním objemu platí vztah
|
|
|
78 |
|
|
|
79 |
\begin{displaymath} S p = - \frac{d(p V)}{dt} = - V \frac{dp}{dt} , \end{displaymath}
|
|
|
80 |
|
|
|
81 |
ze kterého po separaci proměnných plyne
|
|
|
82 |
|
|
|
83 |
\begin{displaymath} \ln p = \ln p_0 - \frac{ S (t_2 - t_1)}{V} , \end{displaymath}
|
|
|
84 |
|
|
|
85 |
Interpolací naměřených hodnot tímto výrazem dostáváme čerpací rychlosti.
|
|
|
86 |
|
|
|
87 |
\begin{displaymath} S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s} \qquad S_2 = 0,36 \ \textrm{l/s} , \end{displaymath}
|
|
|
88 |
|
|
|
89 |
kde $ S_1 $ je čerpací rychlost bez proplachování a $ S_2 $ je čerpací rychlost s proplachováním.
|
|
|
90 |
|
|
|
91 |
\subsection{Měření čerpací rychlosti}
|
|
|
92 |
Při čerpání rotační vývěvou jsme pootevřeli jehlový ventil oddělující mikrobyretu, tak aby se tlak v aparatuře ustálil na hodnotě mezi 5 a 20 Pa. Potom jsme měřili průtok plynu mikrobyretou. Měření jsme několikrát opakovali.
|
|
|
93 |
|
|
|
94 |
Proud plynu je stejný v mikrobyretě i v rotační vývěvě. Proto při konstantním tlaku platí
|
|
|
95 |
|
|
|
96 |
\begin{displaymath} S_{EF} p = - \frac{d(p V)}{dt} = p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
|
|
|
97 |
|
|
|
98 |
Pro efektivní čerpací rychlost tedy platí
|
|
|
99 |
|
|
|
100 |
\begin{displaymath} S_{EF} = \frac{p_A}{p} \frac{\Delta V}{\Delta t} . \end{displaymath}
|
|
|
101 |
|
|
|
102 |
Ze vzorce uvedeného na mikrobyretě jsme vypočítali
|
|
|
103 |
|
|
|
104 |
\begin{displaymath} \frac{\Delta V}{\Delta t} = 4,75 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{l}{t} \, \textrm{[cm; s; cm}^3 \textrm{/s]} , \end{displaymath}
|
|
|
105 |
|
|
|
106 |
kde $l$ je délka o kterou se posunula hladina oleje v mikrobyretě za čas $t$. Za $p_A$ jsme dosadili $10^5$\,Pa. Výsledné hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{mikrobyreta}.
|
|
|
107 |
|
|
|
108 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
109 |
\caption{Čerpací rychlost změřená pomocí mikrobyrerty}
|
|
|
110 |
\begin{center}
|
|
|
111 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
112 |
\hline
|
|
|
113 |
$p$ [Pa] & $l$ [cm] & $t$ [s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
|
|
|
114 |
5 & 13 & 65 & 0,190 \\
|
|
|
115 |
7 & 13 & 48,5 & 0,182 \\
|
|
|
116 |
10 & 13 & 27,3 & 0,226 \\
|
|
|
117 |
20 & 13 & 14,7 & 0,210 \\
|
|
|
118 |
\hline
|
|
|
119 |
\end{tabular}
|
|
|
120 |
\end{center}
|
|
|
121 |
\label{mikrobyreta}
|
|
|
122 |
\end{table}
|
|
|
123 |
|
| 693 |
kaklik |
124 |
\subsection{Vodivost hadice k ROV}
|
|
|
125 |
|
| 695 |
kaklik |
126 |
Výpočtem jsme zjistili vodivost gumové hadice (průměru 19,51mm a délky 730mm)
|
| 694 |
kaklik |
127 |
|
| 721 |
kaklik |
128 |
Pro kruhový průřez a viskózně molekulární je pak vodivost dána Knudsenovým empirickým vztahem
|
|
|
129 |
|
|
|
130 |
\begin{displaymath} C_{VM} = C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
|
|
|
131 |
|
|
|
132 |
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
|
|
|
133 |
|
|
|
134 |
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} . \end{displaymath}
|
|
|
135 |
|
|
|
136 |
Efektivní čerpací rychlost vývěvy jsme spočítali ze vztahu
|
|
|
137 |
|
|
|
138 |
\begin{displaymath} S_{EF} = \frac{C_{VM} S}{C_{VM} + S} , \end{displaymath}
|
|
|
139 |
|
|
|
140 |
kam jsme za $S$ dosadili čerpací rychlost $S_1 = 0,42 \ \textrm{l/s}$ vývěvy bez proplachovaní vypočtenou v předchozí úloze. Výsledné vodivosti a efektivní čerpací rychlosti pro čtyři různé tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{vodivost} (za $p_1+p_2$ jsme dosadili $2p$).
|
|
|
141 |
|
|
|
142 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
143 |
\caption{Vodivost hadice mezi ROV a recipientem}
|
|
|
144 |
\begin{center}
|
|
|
145 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
146 |
\hline
|
|
|
147 |
$p$ [Pa] & $l_S$ [mm] & $C_{VM}$ [l/s] & $S_{EF}$ [l/s] \\ \hline
|
|
|
148 |
5 & 1,3 & 2,4 & 0,36 \\
|
|
|
149 |
7 & 0,94 & 2,9 & 0,37\\
|
|
|
150 |
10 & 0,66 & 3,7 & 0,38\\
|
|
|
151 |
20 & 0,33 & 6,4 & 0,39\\
|
|
|
152 |
\hline
|
|
|
153 |
\end{tabular}
|
|
|
154 |
\end{center}
|
|
|
155 |
\label{vodivost}
|
|
|
156 |
\end{table}
|
|
|
157 |
|
|
|
158 |
Z této tabulky je patrné, že efektivní čerpací rychlost není za hadicí nijak výrazně závislá na tlaku a zároveň tato konkrétní hadice připojená k ROV snižuje čerpací rychlost o zhruba 20 \%.
|
|
|
159 |
|
| 693 |
kaklik |
160 |
\subsection{Termočlánkový vakuometr}
|
| 721 |
kaklik |
161 |
Kalibraci termočlánkového vakuometru jsme prováděli po jeho přešroubovaní na přírubu rozbočovače u skleněné baňky následně postupně měnili tlak. A hodnoty z obou vakuometrů McLeod i termočlánkový vakuometr zapisovali do tabulky.
|
| 693 |
kaklik |
162 |
|
| 721 |
kaklik |
163 |
Tlak z Mcleodova vakuometru jsme určili podle přiloženého vzorce
|
| 693 |
kaklik |
164 |
|
| 721 |
kaklik |
165 |
\begin{displaymath} p = \frac{133,3 \cdot l h}{1100 - l} \,\textrm{[Pa; mm]} . \end{displaymath}
|
|
|
166 |
|
|
|
167 |
Hodnoty jsou uvedené v tabulce \ref{cejchovani} a grafu.
|
|
|
168 |
|
|
|
169 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
170 |
\caption{Korekční hodnoty mezi McLeodovým a termočlánkovým vakuometrem}
|
| 694 |
kaklik |
171 |
\begin{center}
|
| 721 |
kaklik |
172 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
173 |
\hline
|
|
|
174 |
$l$ [mm] & $h$ [mm] & $p$ [Pa] & Počet dílků \\ \hline
|
|
|
175 |
5,0&2,0&1,2&30 \\
|
|
|
176 |
7,0&3,8&3,2&28 \\
|
|
|
177 |
8,0&5,3&5,2&26 \\
|
|
|
178 |
8,5&5,5&5,7&24 \\
|
|
|
179 |
9,5&6,0&7,0&22 \\
|
|
|
180 |
10,5&7,5&9,6&20 \\
|
|
|
181 |
12,0&9,0&13,2&18 \\
|
|
|
182 |
12,5&11,3&17,3&15 \\
|
|
|
183 |
13,5&11,7&19,4&13 \\
|
|
|
184 |
18,0&15,4&34,2&10 \\
|
|
|
185 |
23,5&21,8&63,4&7 \\
|
|
|
186 |
28,3&27,3&96,1&6 \\
|
|
|
187 |
\hline
|
|
|
188 |
\end{tabular}
|
|
|
189 |
\end{center}
|
|
|
190 |
\label{cejchovani}
|
|
|
191 |
\end{table}
|
|
|
192 |
|
|
|
193 |
|
|
|
194 |
Výsledkem je graf, který by se dal považovat za kalibrační křivku termočlánkového vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ideální lineární odezva vakuometru.
|
|
|
195 |
|
|
|
196 |
\begin{center}
|
| 694 |
kaklik |
197 |
\begin{figure}
|
|
|
198 |
\includegraphics[width=150mm]{kalibrace.png}
|
| 721 |
kaklik |
199 |
\caption{Korekce termočlánkového vakuometru na skutečný tlak}
|
| 694 |
kaklik |
200 |
\end{figure}
|
|
|
201 |
\end{center}
|
|
|
202 |
|
| 721 |
kaklik |
203 |
\subsection{Vodivost kovové trubice}
|
| 694 |
kaklik |
204 |
|
| 721 |
kaklik |
205 |
Mezi recipient a mikrobyretu byla ve skutečnosti umístěna kovová trubice o průměru $D = 8,5$\,mm a délce $L = 100$\,cm. Mezi mikrobyretu a trubici jsme ještě připojili již ocejchovaný termočlánkový vakuometr, který byl předtím umístěn na recipientu. Pomocí tohoto termočlánkového vakuometru a McLeodova vakuometru umístěného na recipientu, můžeme nyní měřit tlakový spád na trubici. Nyní jsme nastavili jehlový ventil tak, aby tlak vzduchu v recipientu byl v mezi 5 a 50\,Pa. Měření jsme opakovali pro 7 různých hodnot. Proud plynu je v každém místě stejný, proto bude platit
|
|
|
206 |
|
|
|
207 |
\begin{displaymath} C (p_1-p_2) = p_A \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
|
|
|
208 |
|
|
|
209 |
Odkud pro vodivost trubice platí (molekulární proudění)
|
|
|
210 |
|
|
|
211 |
\begin{displaymath} C = \frac{p_A}{(p_1-p_2)} \frac{\Delta V}{\Delta t} , \end{displaymath}
|
|
|
212 |
|
|
|
213 |
Kde $p_A = 10^5$\,Pa je atmosférický tlak, $p_1$ je tlak mezi mikrobyretou a kovovou trubicí měřený termočlánkovým vakuometrem, $p_2$ je tlak v recipientu měřený McLeodovým vakuometrem a podíl $\frac{\Delta V}{\Delta t}$ jsme určili pomocí mikrobyrety. Hodnoty a výsledky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice}, kde $N$ je počet dílků na termočlánkovém vakuometru a $C$ je vodivost kovové trubice.
|
|
|
214 |
|
|
|
215 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
216 |
\caption{Vodivost kovové trubice určená pomocí mikrobyrety a rozdílu tlaků}
|
|
|
217 |
\begin{center}
|
|
|
218 |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
|
|
|
219 |
\hline
|
|
|
220 |
\multicolumn{1}{|l|}{$N$} & \multicolumn{1}{l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$\frac{dV}{dt}$ [cm3/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C$ [l/s]} \\ \hline
|
|
|
221 |
26&5,2&1,7& $2,72 \cdot 10^3$ &0,078 \\
|
|
|
222 |
21&8,3&3,4& $6,64 \cdot 10^3$ &0,135 \\
|
|
|
223 |
15&17,3&6,2& $1,93 \cdot 10^2$ &0,173 \\
|
|
|
224 |
13&19,4&8,6& $2,87 \cdot 10^2$ &0,266 \\
|
|
|
225 |
10&34,2&15,9& $4,94 \cdot 10^2$ &0,271 \\
|
|
|
226 |
8&53,7&31,3& $7,35 \cdot 10^2$ &0,327 \\
|
|
|
227 |
6&96,1&71,2&$1,47 \cdot 10^1$ &0,590 \\
|
|
|
228 |
\hline
|
|
|
229 |
\end{tabular}
|
|
|
230 |
\end{center}
|
|
|
231 |
\label{trubice}
|
|
|
232 |
\end{table}
|
|
|
233 |
|
|
|
234 |
Pro výpočet vodivosti trubice použijeme vzorec
|
|
|
235 |
|
|
|
236 |
\begin{displaymath} C_{VM} = C_V + Z \cdot C_{M,DT} , \end{displaymath}
|
|
|
237 |
|
|
|
238 |
kde pro vzduch při $20\,^\circ$C platí
|
|
|
239 |
|
|
|
240 |
\begin{displaymath} C_V = 1,365 \cdot \frac{D^4}{L} \cdot \frac{p_1 + p_2}{2} \ \textrm{[l/s; cm; Pa]} , \qquad C_{M,DT} = 12,1 \cdot \frac{D^3}{L} \ \textrm{[l/s; cm]} , \qquad Z = \frac{2 + 2,507 \cdot \frac{D}{l_S}}{2 + 3,095 \cdot \frac{D}{l_S}} . \end{displaymath}
|
|
|
241 |
|
|
|
242 |
Pro střední volnou dráhu částic vzduchu při $20\, ^\circ $C platí
|
|
|
243 |
|
|
|
244 |
\begin{displaymath} l_S = 6,6 \cdot 10^{-3} \frac{2}{p_1+p_2} \ \textrm{[m; Pa]}. \end{displaymath}
|
|
|
245 |
|
|
|
246 |
Výsledky po dosazení hodnot pro příslušné tlaky jsou uvedeny v tabulce \ref{trubice2}.
|
|
|
247 |
|
|
|
248 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
249 |
\caption{Výpočet vodivosti kovové trubice}
|
|
|
250 |
\begin{center}
|
|
|
251 |
\begin{tabular}{|r|r|r|r|}
|
|
|
252 |
\hline
|
|
|
253 |
\multicolumn{1}{|l|}{$p_1$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$p_2$ [Pa]} & \multicolumn{1}{l|}{$l_S$ [mm]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} \\ \hline
|
|
|
254 |
5,2 & 1,7 & 1,9 & 0,085 \\
|
|
|
255 |
8,3 & 3,4 & 1,1 & 0,102 \\
|
|
|
256 |
17,3&6,2& 0,56 &0,144 \\
|
|
|
257 |
19,4&8,6& 0,47 &0,160 \\
|
|
|
258 |
34,2&15,9& 0,26 &0,239 \\
|
|
|
259 |
53,7&31,3& 0,16 &0,363 \\
|
|
|
260 |
96,1&71,2&0,08 &0,656 \\
|
|
|
261 |
\hline
|
|
|
262 |
\end{tabular}
|
|
|
263 |
\end{center}
|
|
|
264 |
\label{trubice2}
|
|
|
265 |
\end{table}
|
|
|
266 |
|
|
|
267 |
\begin{table}[htbp]
|
|
|
268 |
\caption{Srovnání vypočtených a naměřených hodnot}
|
|
|
269 |
\begin{center}
|
|
|
270 |
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
|
|
271 |
\hline
|
|
|
272 |
\multicolumn{1}{|l|}{$C$ [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{$C_{VM}$ [l/s]} & \multicolumn{1}{|l|}{Absolutní chyba [l/s]} & \multicolumn{1}{l|}{Relativní chyba} \\ \hline
|
|
|
273 |
0,078&0,085&-0,01&9 \% \\
|
|
|
274 |
0,135&0,102&0,03&33 \% \\
|
|
|
275 |
0,173&0,144&0,03&20 \% \\
|
|
|
276 |
0,266&0,160&0,11&66 \% \\
|
|
|
277 |
0,271&0,239&0,03&14 \% \\
|
|
|
278 |
0,327&0,363&-0,04&10 \% \\
|
|
|
279 |
0,590&0,656&-0,07&10 \% \\
|
|
|
280 |
|
|
|
281 |
\hline
|
|
|
282 |
\end{tabular}
|
|
|
283 |
\end{center}
|
|
|
284 |
\label{porovnani}
|
|
|
285 |
\end{table}
|
|
|
286 |
|
| 720 |
kaklik |
287 |
\section{Závěr}
|
| 721 |
kaklik |
288 |
V úloze byly dobře demonstrovány možnosti rotačních olejových vývěv a i nejjednodušší způsoby měření tlaků a průtoků ve vakuové technice.
|
|
|
289 |
výpočty jsme pak ověřili že není snadné přesně vypočítat vodivost reálné trubice, jelikož rozdíly vypočítaných a naměřených hodnot dosahují desítek procent.
|
| 720 |
kaklik |
290 |
|
| 693 |
kaklik |
291 |
\end{document}
|